[백준] Greedy: 보물

문제

옛날 옛적에 수학이 항상 큰 골칫거리였던 나라가 있었다. 이 나라의 국왕 김지민은 다음과 같은 문제를 내고 큰 상금을 걸었다.

길이가 N인 정수 배열 A와 B가 있다. 다음과 같이 함수 S를 정의하자.

S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]

S의 값을 가장 작게 만들기 위해 A의 수를 재배열하자. 단, B에 있는 수는 재배열하면 안 된다.

S의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄에는 A에 있는 N개의 수가 순서대로 주어지고, 셋째 줄에는 B에 있는 수가 순서대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, A와 B의 각 원소는 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 S의 최솟값을 출력한다.

 

문제 접근

• A와 B를 내적했을 때 값이 가장 작아지도록 해야 한다.
• B의 수를 재배열 하면 안된다고 하지만 A는 재배열이 가능하며 결국 내적 값만 필요하다.
• 따라서 B도 결국 재배열이 가능한 조건인다.
• 또한 각 원소별 값이 작아저야 하는데, 무조건 큰수*작은수 조합으로 곱하면 가능하다.
  --> Greedy
• 즉, 하나는 오름차순 다른 하나는 내림차순으로 정렬한다.

package baekjun;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class _1026 {

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        String[] aString = br.readLine().split(" ");
        String[] bString = br.readLine().split(" ");
        Integer[] a = new Integer[N];
        Integer[] b = new Integer[N];
        for (int i=0; i< N; i++){
            a[i] = Integer.parseInt(aString[i]);
            b[i] = Integer.parseInt(bString[i]);
        }

        //오름차순
        Arrays.sort(a);
        //내림차순
        Arrays.sort(b, Collections.reverseOrder());

        int sum = 0;
        for (int i=0; i<N; i++){
            sum += a[i] * b[i];
        }

        System.out.println(sum);
    }
}